Yhden muuttujan funktion \(f\) derivaattaa merkitään \(\frac{df}{dx}=f'\). Merkintää
$$
df(x_0)=f'(x_0)dx
$$
kutsutaan funktion \(f\)
Esimerkki. Olkoon ympyrälieriön pohjan halkaisija \(l=12\pm 0,05\) cm ja korkeus \(h=15\pm 0,05\) cm virherajoineen. Ympyrälieriön tilavuus on $$ V(l,h)=\pi\left(\frac{l}{2}\right)^2h=\frac{\pi}{4}l^2h, $$ joten $$ V(12,15) =540\pi~\textrm{cm}^3 \approx 1696~\textrm{cm}^3. $$ Mittauksissa tehtävä maksimivirhe saadaan differentiaalin avulla $$ |dV|=|V_1dl+V_2dh| \stackrel{\leq}{k-ey} |V_1dl|+|V_2dh|, $$ missä \(|dl|\leq 0,05\) ja \(|dh|\leq 0,05\) ovat mittausvirheet. Lasketaan osittaisderivaatat $$ V_1(l,h)=\frac{\pi}{2}lh,\quad V_2(l,h)=\frac{\pi}{4}l^2, $$ jolloin saadaan $$ |dV|\leq \frac{\pi}{2}\cdot 12\cdot 15\cdot 0,05+\frac{\pi}{4}\cdot 12^2\cdot 0,05\approx 19,8. $$ Mittausvirheistä aiheutuva virhe tilavuudessa on alle \(20~\textrm{cm}^3\). Ympyrälieriön tilavuus virherajoineen on siis \(1696\pm 20~\textrm{cm}^3\).