Olkoot \(f\) ja \(g\) integroituvia joukossa \(D\) ja \(L,M\in\mathbb{R}\). Tällöin seuraavat ominaisuudet pätevät.
(a) $$ \int\int_D f(x,y)\,dA=0,\quad\textrm{jos}\quad \mathrm{ala}(D)=0. $$
(b) $$ \mathrm{ala}(D) = \int\int_D 1\,dA. $$
(c) $$ \int\int_D (Lf(x,y)+Mg(x,y))\,dA =L\int\int_D f(x,y)\,dA+M\int\int_D g(x,y)\,dA. $$
(d) Jos \(f(x,y)\leq g(x,y)\) joukossa \(D\), niin $$ \int\int_D f(x,y)\,dA\leq \int\int_D g(x,y)\,dA. $$
(e) $$ \left|\int\int_D f(x,y)\,dA\right|\leq \int\int_D |f(x,y)|\,dA. $$
(f) Jos \(D=D_1\cup \ldots\cup D_k\), missä \(D_1,\ldots,D_k\) ovat pistevieraita joukkoja, niin $$ \int\int_D f(x,y)\,dA =\sum_{i=1}^k D_i f(x,y)\,dA. $$
Esimerkki. Lasketaan $$ I=\int\int_{x^2+y^2\leq 1} (\sin(x)+y^3+4)\,dA. $$ Lineaarisuuden (c) nojalla $$ I=I_1+I_2+I_3, $$ missä $$ I_1=\int\int_{x^2+y^2\leq 1}\sin(x)\,dA $$ ja $$ I_2=\int\int_{x^2+y^2\leq 1}y^3\,dA $$ ja $$ I_3=\int\int_{x^2+y^2\leq 1} 4\,dA. $$ Nyt \(D\) on suljettu yksikkökiekko. Koska \(\sin(x)\) on pariton funktio eli \(\sin(-x)=-\sin(x)\), niin sen rajaama tilavuus vasemmassa puolikiekossa kumoaa sen rajaaman tilavuuden oikeassa puolikiekossa, eli \(I_1=0\).
Vastaavasti \(I_2=0\), sillä \(y^3\) on pariton funktio ja \(D\) on symmetrinen \(x\)-akselin suhteen. Edelleen $$ I_3=4\int\int_D 1\,dA =4\cdot\mathrm{ala}(D)=4\pi. $$ Siis $$ I=I_1+I_2+I_3=4\pi. $$