Ratkaisu. Avaruuden C1(0,3) neutraalialkio on identtisesti nolla funktio f0, jolle f0(x)=0 kaikilla x∈(0,3). Vakiofunktiona f0 on derivoituva ja sen derivaatta on nolla eli f′0(x)=0 kaikilla x∈(0,3). Saadaan f′0(1)=0=3⋅0=3f0(2). Siis avaruuden C1(0,3) neutraalialkio on joukossa U.
Olkoot f,g∈U. Merkitään näiden summaa h=f+g. Nyt
h′(x)=f′(x)+g′(x),x∈(0,3).
Saadaan
h′(1)=f′(1)+g′(1)=3f(2)+3g(2)=3(f(2)+g(2))=3h(2).
Siis h∈U. Siis U on suljettu yhteenlaskun suhteen.
Olkoon f∈U ja t∈R. Merkitään h(x)=tf(x). Nyt
h′(x)=tf′(x)
ja
h′(1)=tf′(1)=t⋅3f(2)=3tf(2)=3h(2).
Siis h∈U. Siis U on suljettu skaalaamisen suhteen.
Siis U on avaruuden C1(0,3) aliavaruus.