Kurssi

Aliavaruus, jatkuvat funktiot, tehtävä



Tehtävä. (1c4) Olkoon $$ \mathcal{C}^0(0,1)=\{f:(0,1)\to\mathbb{R}\,:\, f\textrm{ jatkuva}\}. $$ Olkoon \(a\in\mathbb{R}\). Koostukoon \(U\) niistä funktioista \(\mathcal{C}^0(0,1)\), joille $$ \int_0^1 f(x)\,dx=a. $$ Osoita, että \(U\) on avaruuden \(\mathcal{C}^0(0,1)\) aliavaruus jos ja vain jos \(a=0\).



Edellinen: 1c3 | Seuraava: 1c7-8 | Menu: 3