Ratkaisu. Jos
$$
u=a(v_1-v_2)+b(v_2-v_3)+c(v_3-v_4)+dv_4,
$$
niin
$$
u=av_1+(b-a)v_2+(c-b)v_3+(d-c)v_4.
$$
Siis
$$
\mathrm{span}(v_1-v_2,v_2-v_3,v_3-v_4,v_4)\subset \mathrm{span}(v_1,v_2,v_3,v_4).
$$
Lisäksi
$$
v_3=(v_3-v_4)+v_4
$$
ja
$$
v_2=(v_2-v_3)+(v_3-v_4)+v_4
$$
ja
$$
v_1=(v_1-v_2)+(v_2-v_3)+(v_3-v_4)+v_4.
$$
Siis mikä tahansa vektorien \(v_j\) lineaarikombinaatio voidaan esittää vektorien
$$
v_1-v_2,v_2-v_3,v_3-v_4,v_4
$$
lineaarikombinaationa. Siis
$$
\mathrm{span}(v_1-v_2,v_2-v_3,v_3-v_4,v_4)\supset \mathrm{span}(v_1,v_2,v_3,v_4).
$$
Siis
$$
\mathrm{span}(v_1-v_2,v_2-v_3,v_3-v_4,v_4)= \mathrm{span}(v_1,v_2,v_3,v_4).
$$