Ratkaisu. Täytyy osoittaa, että \(\{v_1,v_2\}\) on lineaarisesti riippumaton joukko, joka virittää avaruuden \(U\).
Kantana joukko \(\{v_1,v_2,v_3\}\) on lineaarisesti riippumaton eli
$$
0=av_1+bv_2+cv_3
$$
pätee jos ja vain jos \(a=b=c=0\). Siis
$$
0=av_1+bv_2
$$
pätee jos ja vain jos \(a=b=0\) eli \(\{v_1,v_2\}\) on lineaarisesti riippumaton.
Olkoon \(u\in U\). Koska \(\{v_1,v_2,v_3\}\) virittää avaruuden \(V\), niin
$$
u=av_1+bv_2+cv_3.
$$
Tässä täytyy olla \(c=0\), sillä muutoin
$$
\frac{1}{c}(u-av_1-bv_2)=v_3\in U.
$$
Siis jokainen \(u\in U\) voidaan kirjoittaa muodossa
$$
u=av_1+bv_2
$$
eli \(\{v_1,v_2\}\) virittää avaruuden \(U\).