Ratkaisu. Tapa 1. Valitaan \(T:\mathbb{R}^5\to\mathbb{R}^2\) asettamalla
$$
T(\bar{e}_1)=T(\bar{e}_2)=T(\bar{e}_3)=(0,0),
$$
ja
$$
T(\bar{e}_4)=(1,0),\quad T(\bar{e}_5)=(0,1).
$$
Tapa 2. Valitaan \(T:\mathcal{P}_4\to\mathcal{P}_4\), \(T(p)=p'''(x)\). Olkoon
$$
p_0(x)=1,\quad p_1(x)=x,\quad p_2(x)=x^2.
$$
Nyt \(T(p_j)\) on identtisesti nolla funktio. Toisaalta kuva-avaruus on korkeintaan astetta \(1\) olevat polynomit, minkä dimensio on 2.