Tehtävä. (3b11) Olkoot \(S_1\) ja \(S_2\) injektiivisiä funktioita siten, että yhdistetty kuvaus \(S=S_2\circ S_1\) on määritelty. Osoita, että \(S\) on injektio.
Ratkaisu. Funktio \(f\) on injektio jos ja vain jos ehdosta \(f(x)=f(y)\) seuraa \(x=y\). Nyt ehto
$$
S(u)=S(v)
$$
tarkoittaa
$$
S_2(S_1(u))=S_2(S_1(v)),
$$
josta funktion \(S_2\) injektiivisyyden nojalla
$$
S_1(u)=S_1(v),
$$
josta funktion \(S_1\) injektiivisyyden nojalla \(u=v\). Siis \(S\) on injektio.