Kurssi

Suunnikassääntö, tehtäviä



Tehtävä. Todista, että sisätuloavaruudessa pätee suunnikassääntö $$ \lVert u+v\rVert^2+\lVert u-v\rVert^2 =2\lVert u\rVert^2+2\lVert v\rVert^2. $$ Vihje. Kirjoita normin neliöt sisätulon avulla, esimerkiksi $$ \lVert u+v\rVert^2=\langle u+v,u+v\rangle. $$ Sievennä saatuja lausekkeita sisätulon laskusääntöjen avulla.


Tehtävä. Olkoot \(u,v\in V\) siten, että $$ \lVert u\rVert=3,\quad \lVert u+v\rVert =4,\quad \lVert u-v\rVert =6. $$ Määritä suunnikassäännön avulla luku \(\lVert v\rVert\).


Tehtävä. Olkoon \(V\) reaalinen sisätuloavaruus. Todista, että $$ \langle u,v\rangle =\frac{1}{4}(\lVert u+v\rVert^2-\lVert u-v\rVert^2). $$



Edellinen: 6a11-12-15 | Seuraava: 6a5 | Menu: 3