Yhden alkion joukon lineaarinen riippumattomuus
Esimerkki 11.1.7.
Olkoon \(V\) lineaariavaruus ja \(0_V\) sen nolla-alkio. Joukko \(\{0_V\}\) on lineaarisesti riippuva, koska yhtälöllä
$$
a\cdot 0=0_V
$$
on muitakin ratkaisuja kuin skalaari-nolla \(a=0\), nimittäin esimerkiksi \(a=7\). Jos \(u\neq 0_V\) ja \(u\in V\), niin \(\{u\}\) on lineaarisesti riippumaton. Nyt yhtälöllä
$$
a\cdot u=0_V
$$
on ratkaisuna ainoastaan skalaari-nolla \(a=0\).