Esimerkki 12.4.7. Onko vektorijoukko $$ A=\left\{ \begin{pmatrix} 1\\ 1\\ 2 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 4\\ -2\\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 2\\ 11\\ \pi \end{pmatrix} \right\} $$ lineaariavaruuden \(\mathbb{R}^3\) kanta?
Ratkaisu. Koska joukossa \(A\) on kolme vektoria ja avaruudelle \(\mathbb{R}^3\) pätee \(\mathrm{dim}~\mathbb{R}^3=3\), niin \(A\) on kanta, mikäli se on lineaarisesti riippumaton. Koska sarakkeittain muodostetulle matriisille pätee $$ \begin{vmatrix} 1 & 4 & 2\\ 1 & -2 & 11\\ 2 & 0 & \pi \end{vmatrix} =96-6\pi\neq 0, $$ niin matriisi on säännöllinen. Siis matriisin sarakkeiden joukko \(A\) on lineaarisesti riippumaton ja täten kanta.
Vaihtoehtoinen ratkaisu olisi osoittaa, että joukko \(A\) virittää avaruuden \(\mathbb{R}^3\). Virittämisestä ja siitä, että \(\#A=3=\mathrm{dim}~\mathbb{R}^3\) seuraisi sitten, että \(A\) on lineaarisesti riippumaton.