Kurssi

Matriisin riviavaruus



Esimerkki 13.2.4. Määritetään matriisin $$ A= \begin{pmatrix} 1 & -2 & 3\\ 2 & -5 & 1\\ 1 & -4 & -7 \end{pmatrix} $$ riviavaruus. Matriisi \(A\) muuntuu alkeisoperaatioilla porrasmuotoon $$ U= \begin{pmatrix} 1 & -2 & 3\\ 0 & 1 & 5\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}. $$ Alkeisoperaatioilla saatu matriisi \(U\) on riviekvivalentti, eli matriiseilla \(A\) ja \(U\) on sama riviavaruus, kirjoitetaan \([A]_r=[U]_r\). Riviavaruuden virittävät matriisin \(U\) rivit, joista kaksi on lineaarisesti riippumattomia. Siis riviavaruuden dimensio kaksi. Siis matriisin \(A\) aste on kaksi. Riviavaruus on $$ [A]_r= \{a(1,-2,3) +b(0,1,5)\,:\, a,b\in\mathbb{R} \}. $$ Riviavaruuden kanta on esimerkiksi $$ \{(1,-2,3),(0,1,5)\}. $$


Edellinen: esim13-1-3 | Seuraava: esim13-2-9 | Menu: 3