Esimerkki 16.1.3. Määritä vektorin \((5,1)^T\) koordinaattivektori lineaariavaruuden \(\mathbb{R}^2\) kannassa \(E=\{(1,1)^T,(1,-1)^T\}\).
Ratkaisu. Koska $$ \begin{pmatrix} 5\\ 1 \end{pmatrix} =x_1 \begin{pmatrix} 1\\ 1 \end{pmatrix} +x_2 \begin{pmatrix} 1\\ -1 \end{pmatrix} $$ jos ja vain jos $$ \begin{cases} x_1+x_2=5\\ x_1-x_2=1 \end{cases} \quad\textrm{eli}\quad \begin{cases} x_1=3\\ x_2=2 \end{cases}, $$ niin $$ \begin{pmatrix} 5\\ 1 \end{pmatrix}_E = \begin{pmatrix} 3\\ 2 \end{pmatrix} $$