| (c) |
|
Eräs vektoreiden \(\bar{x}=(x_1,x_2,x_3)^T\) ja \(\bar{y}=(y_1,y_2,y_3)^T\) kanssa ortogonaalinen vektori on näiden ristitulo eli vektoritulo \(\bar{z}=\bar{x}\times\bar{y}\), joka on muotoa
$$
\bar{z}=\bar{x}\times\bar{y}
=\begin{vmatrix}
\bar{e}_1 & \bar{e}_2 & \bar{e}_3\\
x_1 & x_2 & x_3\\
y_1 & y_2 & y_3
\end{vmatrix}
=
\begin{vmatrix}
x_2 & x_3\\
y_2 & y_3
\end{vmatrix}
\bar{e}_1
-
\begin{vmatrix}
x_1 & x_3\\
y_1 & y_3
\end{vmatrix}
\bar{e}_2
+
\begin{vmatrix}
x_1 & x_2\\
y_1 & y_2
\end{vmatrix}
\bar{e}_3.
$$
Laskemalla determinantit auki saadaan
$$
\bar{z}=\bar{x}\times\bar{y}
=\begin{pmatrix}
x_2y_3-y_2x_3\\
x_3y_1-y_3x_1\\
x_1y_2-x_2y_1
\end{pmatrix}.
$$
Siis ristitulon kaava voidaan esittää formaalina muistisääntönä determinantin avulla tai aukilaskettuna.
|