Ortogonaalisia vektoreita

Esimerkki 19.1.4.

(a)		Avaruuden $\mathbb{R}^n$ luonnollisen kannan vektorit ovat ortogonaalisia yksikkövektoreita.
(b)		Tasovektorit $(a,b)^T$ ja $(-b,a)$ ^T ovat ortogonaalisia.
(c)		Eräs vektoreiden $\bar{x}=(x_1,x_2,x_3)^T$ ja $\bar{y}=(y_1,y_2,y_3)^T$ kanssa ortogonaalinen vektori on näiden ristitulo eli vektoritulo $\bar{z}=\bar{x}\times\bar{y}$ , joka on muotoa $\bar{z}=\bar{x}\times\bar{y} =\begin{vmatrix} \bar{e}_1 & \bar{e}_2 & \bar{e}_3\\ x_1 & x_2 & x_3\\ y_1 & y_2 & y_3 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} x_2 & x_3\\ y_2 & y_3 \end{vmatrix} \bar{e}_1 - \begin{vmatrix} x_1 & x_3\\ y_1 & y_3 \end{vmatrix} \bar{e}_2 + \begin{vmatrix} x_1 & x_2\\ y_1 & y_2 \end{vmatrix} \bar{e}_3.$ Laskemalla determinantit auki saadaan $\bar{z}=\bar{x}\times\bar{y} =\begin{pmatrix} x_2y_3-y_2x_3\\ x_3y_1-y_3x_1\\ x_1y_2-x_2y_1 \end{pmatrix}.$ Siis ristitulon kaava voidaan esittää formaalina muistisääntönä determinantin avulla tai aukilaskettuna.

Kurssi