Esimerkki 23.3.2. Lasketaan ominaisvektorit matriisille A=(4−211), jolla tiedetään olevan ominaisarvot λ=3 ja λ=2.
Ratkaisu. Kun λ=3, niin Aˉx=λˉx pätee jos ja vain jos Aˉx−3Iˉx=ˉ0, missä I=(1001)∈R2×2. Siis (A−3I)ˉx=ˉ0 eli (4−3−211−3)(x1x2)=(00) eli {x1=2tx2=t,t∈R. Ominaisvektoreita ovat ˉx=t(21),t∈R∖{0}.
Kun λ=2, niin Aˉx=2ˉx pätee jos ja vain jos (2−21−1)(x1x2)=(00)eli{x1=tx2=t,t∈R. Ominaisvektoreita ovat ˉx=t(11),t∈R∖{0}.