Kurssi

Esimerkki 24.2.4. Matriisin $$ A= \begin{pmatrix} 2 & -3\\ 2 & -5 \end{pmatrix} $$ ominaisarvot ovat \(\lambda_1=1\) ja \(\lambda_2=-4\). Näitä ominaisarvoja vastaavia ominaisvektoreita ovat esimerkiksi $$ \bar{x}_1= \begin{pmatrix} 3\\ 1 \end{pmatrix} \quad\textrm{ja}\quad \bar{x}_2= \begin{pmatrix} 1\\ 2 \end{pmatrix}. $$ Eräs diagonalisoiva matriisi on $$ S=(\bar{x}_1\bar{x}_2)= \begin{pmatrix} 3 & 1\\ 1 & 2 \end{pmatrix} $$ ja tätä vastaava diagonaalimatriisi on $$ D= \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & -4 \end{pmatrix}. $$ Täten voidaan kirjoittaa \(A=SDS^{-1}\).

Huomautus. Tällä kurssilla riittää osata diagonalisoida matriiseja \(A\in\mathbb{R}^{n\times n}\), joilla on \(n\) erisuurta ominaisarvoa. Yleinen tapaus on monimutkainen ja se ohitetaan.