Esimerkki 26.2.2. Määritetään neliömuotojen P(ˉx)=P(x1,x2)=2x21+5x1x2−7x22; ja Q(ˉx)=Q(x1,x2)=2x21−x1x2+x2 tyypit.
Ratkaisu. Koska neliömuoto P(x1,x2)=2x21+5x1x2−7x22 toteuttaa epäyhtälöt P(1,0)=2>0jaP(0,1)=−7<0, niin P on indefiniitti.
Neliömuodolle Q(x1,x2)=2x21−x1x2+x2 pätee Q(ˉx)=Q(x1,x2)=32x21+12x22+12(x21−2x1x2+x22)=32x21+12x22+12(x1−x2)2≥0 kaikilla ˉx=(x1,x2)T∈R2 ja Q(x1,x2)=0 jos ja vain jos (x1,x2)T=ˉ0, joten Q on positiivisesti definiitti.