Processing math: 100%

Kurssi

Neliömuodon tyyppi matriisiesityksen perusteella



Esimerkki 26.2.2. Määritetään neliömuotojen P(ˉx)=P(x1,x2)=2x21+5x1x27x22; ja Q(ˉx)=Q(x1,x2)=2x21x1x2+x2 tyypit.

Ratkaisu. Koska neliömuoto P(x1,x2)=2x21+5x1x27x22 toteuttaa epäyhtälöt P(1,0)=2>0jaP(0,1)=7<0, niin P on indefiniitti.

Neliömuodolle Q(x1,x2)=2x21x1x2+x2 pätee Q(ˉx)=Q(x1,x2)=32x21+12x22+12(x212x1x2+x22)=32x21+12x22+12(x1x2)20 kaikilla ˉx=(x1,x2)TR2 ja Q(x1,x2)=0 jos ja vain jos (x1,x2)T=ˉ0, joten Q on positiivisesti definiitti.



Edellinen: esim26-2-1 | Seuraava: esim26-2-5 | Menu: 3