Ratkaisu. Avaruuden \(\mathbb{R}^3\) dimensio on \(3\), koska sillä on standardi kanta
$$
\left\{
\begin{pmatrix}
1\\
0\\
0
\end{pmatrix},
\begin{pmatrix}
0\\
1\\
0
\end{pmatrix},
\begin{pmatrix}
0\\
0\\
1
\end{pmatrix}
\right\}.
$$
Vastaavasti avaruuden \(\mathbb{R}^n\) dimensio on \(n\).
Avaruuden \(\mathbb{R}^{2\times 2}\), joka koostuu reaalialkioisista \(2\times 2\)-matriiseista, dimensio on \(4\), koska sillä on kanta
$$
\left\{
\begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & 0
\end{pmatrix},
\begin{pmatrix}
0 & 1\\
0 & 0
\end{pmatrix},
\begin{pmatrix}
0 & 0\\
1 & 0
\end{pmatrix},
\begin{pmatrix}
0 & 0\\
0 & 1
\end{pmatrix}
\right\}.
$$
Vastaavasti avaruuden \(\mathbb{R}^{n\times m}\) dimensio on \(n\times m\).
Avaruus \(\mathcal{P}_2\) koostuu korkeintaan toista astetta olevista polynomeista. Siis avaruuden \(\mathcal{P}_2\) dimensio on \(3\), koska sillä on kanta \(\{1,x,x^2\}\). Vastaavasti avaruuden \(\mathcal{P}_n\) dimensio on \(n+1\).