luku5
|
luku6
|
luku7
|
5
Integrointi
sivu 291 |
kirja
5.0
Johdanto
sivu 293 |
kirja
5.0.1
Antiderivaatta
sivu 293 |
kirja
|
html
|
pdf
5.0.1video1
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=pkLauLkTnQ4
antiderivaatta 1
videon kuvaus
5.0.1video2
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=49CoWnRKvI8
antiderivaatta 2
videon kuvaus
5.0.1video3
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=uMA7r42Rgyw
antiderivaatta 3
videon kuvaus
5.0.1video4
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=oQS1qiXPd8E
antiderivaatta 4
videon kuvaus
5.0.1video5
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=TnUVIdhLxT0
antiderivaatta 5
videon kuvaus
5.0.2
Integroimiskaavat saadaan derivoimiskaavoista
sivu 293 |
kirja
|
html
|
pdf
5.0.3
Differentiaaliyhtälö
sivu 293 |
kirja
|
html
|
pdf
5.0.3video1
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=ATlP45C5KsY
differentiaaliyhtälö 1
videon kuvaus
5.0.3video2
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=vVBOHQ8QbOg
differentiaaliyhtälö 2
videon kuvaus
5,1
Summat ja sigma-merkintä
sivu 291 |
kirja
5.1.1
Summat ja sigma-merkintä
sivu 293 |
kirja
|
html
|
pdf
5.1.2
Summat ja sigma-merkintä, jatkuu
sivu 293 |
kirja
|
html
|
pdf
5.1.3
Summien ominaisuuksia
sivu 293 |
kirja
|
html
|
pdf
5.1.4
Summakaavoja
sivu 293 |
kirja
|
html
|
pdf
5.1.4video3
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=iy7Q8hZAJsY
aritmeettisen summan kaava
videon kuvaus
5.1.4video4
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=tSdEbQqHoQw
neliöiden summan kaava
videon kuvaus
5.1.4video5
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=WWmZZC23aTU
geometrisen summan kaava
videon kuvaus
5.1.4video6
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=ZhzaeHawTLo
Baselin ongelma
videon kuvaus
5.1.4video7
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=QLZn3fhQrio
Wallisin tulo
videon kuvaus
5.1.4video8
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=f8VuKRFxBGg
sarja osamurrolla 1
videon kuvaus
5.1.4video9
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=yDCW4X3yCx0
sarja osamurrolla 2
videon kuvaus
5.1.4video10
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=q_gG3tmH3Os
kosinin ääretön tulo
videon kuvaus
5,2
Pinta-alat summien raja-arvona
sivu 296 |
kirja
5.2.1
Pinta-ala-ongelma
sivu 296 |
kirja
|
html
|
pdf
5.2.2
Pinta-ala-ongelman ratkaisu
sivu 296 |
kirja
|
html
|
pdf
5.2.3
Tasavälinen jako
sivu 296 |
kirja
|
html
|
pdf
5.2.4
Summan raja-arvon laskeminen
sivu 296 |
kirja
|
html
|
pdf
5,3
Määrätty integraali
sivu 302 |
kirja
5.3.1
Määrätty integraali
sivu 302 |
kirja
|
html
|
pdf
5.3.2
Jaot ja Riemannin summat
sivu 302 |
kirja
|
html
|
pdf
5.3.2video1
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=L-CHmBLwikA
ala ja yläsumma
videon kuvaus
5.3.2video2
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=aTF6AQ3PCGw
yleinen Riemannin summa
videon kuvaus
5.3.3
Määrätty integraali
sivu 303 |
kirja
|
html
|
pdf
5.3.3video1
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=kdbCeEZdaHg
jaon hienontaminen
videon kuvaus
5.3.3video2
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=bELcwQXnPmQ
määrätty integraali
videon kuvaus
5.3.3video3
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=OEKPGU6GwBc
nimityksiä
videon kuvaus
5.3.4
Yleiset Riemannin summat
sivu 305 |
kirja
|
html
|
pdf
5.3.5
Yleiset Riemannin summat, esimerkkejä
sivu 305 |
kirja
|
html
|
pdf
5,4
Määrätyn integraalin ominaisuuksia
sivu 307 |
kirja
5.4.1
Integrointirajat ja lineaarisuus
sivu 310 |
kirja
|
html
|
pdf
5.4.1video1
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=g-59CY8X2oY
integraalin rajat
videon kuvaus
5.4.1video2
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=jBiP9si0vQY
integraalin lineaarisuus
videon kuvaus
5.4.2
Arvioita sekä parillinen ja pariton funktio
sivu 310 |
kirja
|
html
|
pdf
5.4.2video1
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=dUhpTkcBMqs
integraalien arvioita
videon kuvaus
5.4.2video2
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=Pg70wXP0ZcA
parillinen ja pariton
videon kuvaus
5.4.2video3
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=6hXbjpwDziY
parillinen sovellus
videon kuvaus
5.4.3
Integraalilaskennan väliarvolause
sivu 310 |
kirja
|
html
|
pdf
5.4.4
Integraalilaskennan väliarvolause, todistus
sivu 310 |
kirja
|
html
|
pdf
5.4.5
Paloittain jatkuvat funktiot
sivu 311 |
kirja
|
html
|
pdf
5,5
Analyysin peruslause
sivu 313 |
kirja
5.5.1
Analyysin peruslause
sivu 313 |
kirja
|
html
|
pdf
5.5.2
Analyysin peruslause, todistus
sivu 313 |
kirja
|
html
|
pdf
5.5.3
Merkintöjä
sivu 313 |
kirja
|
html
|
pdf
5.5.4
Analyysin peruslause, esimerkkejä
sivu 313 |
kirja
|
html
|
pdf
5.5.5
Analyysin peruslause, esimerkkejä2
sivu 313 |
kirja
|
html
|
pdf
5.5.6
Analyysin peruslause, esimerkkejä3
sivu 313 |
kirja
|
html
|
pdf
5.5.7
Leibnitzin integraalisääntö
sivu 313 |
kirja
|
html
|
pdf
5,6
Integrointi sijoittamalla
sivu 319 |
kirja
5.6.1
Transkendenttisijoitukset
sivu 323 |
kirja
|
html
|
pdf
5.6.1video1
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=4yrLttMXtd8
integrointi sijoittamalla1
videon kuvaus
5.6.1video2
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=-PToL6PtkKM
integrointi sijoittamalla2
videon kuvaus
5.6.1video3
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=5QfECv7_RcE
integrointi sijoittamalla3
videon kuvaus
5.6.2
Integrointi sijoittamalla
sivu 323 |
kirja
|
html
|
pdf
5.6.3
Kaavojen johtamista
sivu 323 |
kirja
|
html
|
pdf
5.6.4
Määrätyt integraalit
sivu 323 |
kirja
|
html
|
pdf
5.6.5
Sinien ja kosinien tulot
sivu 323 |
kirja
|
html
|
pdf
5.6.6.
Sinien ja kosinien tulot
sivu 323 |
kirja
|
html
|
pdf
5,7
Tasoalueen pinta-ala
sivu 327 |
kirja
5.7.1
Tasoalueen pinta-ala
sivu 328 |
kirja
|
html
|
pdf
