luku5
|
luku6
|
luku7
| Z
5
Integrointi
sivu 291 |
kirja
5.0
Johdanto
sivu 293 |
kirja
5.0.1
Antiderivaatta
sivu 293 |
kirja
|
html
|
pdf
5.0.1video1
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=pkLauLkTnQ4
antiderivaatta 1
videon kuvaus
5.0.1video2
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=49CoWnRKvI8
antiderivaatta 2
videon kuvaus
5.0.1video3
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=uMA7r42Rgyw
antiderivaatta 3
videon kuvaus
5.0.1video4
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=oQS1qiXPd8E
antiderivaatta 4
videon kuvaus
5.0.1video5
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=TnUVIdhLxT0
antiderivaatta 5
videon kuvaus
5.0.2
Integroimiskaavat saadaan derivoimiskaavoista
sivu 293 |
kirja
|
html
|
pdf
5.0.3
Differentiaaliyhtälö
sivu 293 |
kirja
|
html
|
pdf
5.0.3video1
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=ATlP45C5KsY
differentiaaliyhtälö 1
videon kuvaus
5.0.3video2
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=vVBOHQ8QbOg
differentiaaliyhtälö 2
videon kuvaus
5,1
Summat ja sigma-merkintä
sivu 291 |
kirja
5.1.1
Summat ja sigma-merkintä
sivu 293 |
kirja
|
html
|
pdf
5.1.2
Summat ja sigma-merkintä, jatkuu
sivu 293 |
kirja
|
html
|
pdf
5.1.3
Summien ominaisuuksia
sivu 293 |
kirja
|
html
|
pdf
5.1.4
Summakaavoja
sivu 293 |
kirja
|
html
|
pdf
5.1.4video3
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=iy7Q8hZAJsY
aritmeettisen summan kaava
videon kuvaus
5.1.4video4
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=tSdEbQqHoQw
neliöiden summan kaava
videon kuvaus
5.1.4video5
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=WWmZZC23aTU
geometrisen summan kaava
videon kuvaus
5.1.4video6
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=ZhzaeHawTLo
Baselin ongelma
videon kuvaus
5.1.4video7
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=QLZn3fhQrio
Wallisin tulo
videon kuvaus
5.1.4video8
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=f8VuKRFxBGg
sarja osamurrolla 1
videon kuvaus
5.1.4video9
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=yDCW4X3yCx0
sarja osamurrolla 2
videon kuvaus
5.1.4video10
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=q_gG3tmH3Os
kosinin ääretön tulo
videon kuvaus
5,2
Pinta-alat summien raja-arvona
sivu 296 |
kirja
5.2.1
Pinta-ala-ongelma
sivu 296 |
kirja
|
html
|
pdf
5.2.2
Pinta-ala-ongelman ratkaisu
sivu 296 |
kirja
|
html
|
pdf
5.2.3
Tasavälinen jako
sivu 296 |
kirja
|
html
|
pdf
5.2.4
Summan raja-arvon laskeminen
sivu 296 |
kirja
|
html
|
pdf
5,3
Määrätty integraali
sivu 302 |
kirja
5.3.1
Määrätty integraali
sivu 302 |
kirja
|
html
|
pdf
5.3.2
Jaot ja Riemannin summat
sivu 302 |
kirja
|
html
|
pdf
5.3.2video1
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=L-CHmBLwikA
ala ja yläsumma
videon kuvaus
5.3.2video2
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=aTF6AQ3PCGw
yleinen Riemannin summa
videon kuvaus
5.3.3
Määrätty integraali
sivu 303 |
kirja
|
html
|
pdf
5.3.3video1
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=kdbCeEZdaHg
jaon hienontaminen
videon kuvaus
5.3.3video2
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=bELcwQXnPmQ
määrätty integraali
videon kuvaus
5.3.3video3
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=OEKPGU6GwBc
nimityksiä
videon kuvaus
5.3.4
Yleiset Riemannin summat
sivu 305 |
kirja
|
html
|
pdf
5.3.5
Yleiset Riemannin summat, esimerkkejä
sivu 305 |
kirja
|
html
|
pdf
5,4
Määrätyn integraalin ominaisuuksia
sivu 307 |
kirja
5.4.1
Integrointirajat ja lineaarisuus
sivu 310 |
kirja
|
html
|
pdf
5.4.1video1
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=g-59CY8X2oY
integraalin rajat
videon kuvaus
5.4.1video2
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=jBiP9si0vQY
integraalin lineaarisuus
videon kuvaus
5.4.2
Arvioita sekä parillinen ja pariton funktio
sivu 310 |
kirja
|
html
|
pdf
5.4.2video1
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=dUhpTkcBMqs
integraalien arvioita
videon kuvaus
5.4.2video2
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=Pg70wXP0ZcA
parillinen ja pariton
videon kuvaus
5.4.2video3
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=6hXbjpwDziY
parillinen sovellus
videon kuvaus
5.4.3
Integraalilaskennan väliarvolause
sivu 310 |
kirja
|
html
|
pdf
5.4.4
Integraalilaskennan väliarvolause, todistus
sivu 310 |
kirja
|
html
|
pdf
5.4.5
Paloittain jatkuvat funktiot
sivu 311 |
kirja
|
html
|
pdf
5,5
Analyysin peruslause
sivu 313 |
kirja
5.5.1
Analyysin peruslause
sivu 313 |
kirja
|
html
|
pdf
5.5.2
Analyysin peruslause, todistus
sivu 313 |
kirja
|
html
|
pdf
5.5.3
Merkintöjä
sivu 313 |
kirja
|
html
|
pdf
5.5.4
Analyysin peruslause, esimerkkejä
sivu 313 |
kirja
|
html
|
pdf
5.5.5
Analyysin peruslause, esimerkkejä2
sivu 313 |
kirja
|
html
|
pdf
5.5.6
Analyysin peruslause, esimerkkejä3
sivu 313 |
kirja
|
html
|
pdf
5.5.7
Leibnitzin integraalisääntö
sivu 313 |
kirja
|
html
|
pdf
5,6
Integrointi sijoittamalla
sivu 319 |
kirja
5.6.1
Transkendenttisijoitukset
sivu 323 |
kirja
|
html
|
pdf
5.6.1video1
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=4yrLttMXtd8
integrointi sijoittamalla1
videon kuvaus
5.6.1video2
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=-PToL6PtkKM
integrointi sijoittamalla2
videon kuvaus
5.6.1video3
video
|
https://www.youtube.com/watch?v=5QfECv7_RcE
integrointi sijoittamalla3
videon kuvaus
5.6.2
Integrointi sijoittamalla
sivu 323 |
kirja
|
html
|
pdf
5.6.3
Kaavojen johtamista
sivu 323 |
kirja
|
html
|
pdf
5.6.4
Määrätyt integraalit
sivu 323 |
kirja
|
html
|
pdf
5.6.5
Sinien ja kosinien tulot
sivu 323 |
kirja
|
html
|
pdf
5.6.6.
Sinien ja kosinien tulot
sivu 323 |
kirja
|
html
|
pdf
5,7
Tasoalueen pinta-ala
sivu 327 |
kirja
5.7.1
Tasoalueen pinta-ala
sivu 328 |
kirja
|
html
|
pdf
6
Integrointitektiikoita
sivu 334 |
kirja
6,1
Osittaisintegrointi
sivu 334 |
kirja
6.1.1
Osittaisintegrointi
sivu 334 |
kirja
|
html
|
pdf
6.1.2
Osittaisintegrointi, esimerkkejä
sivu 334 |
kirja
|
html
|
pdf
6,2
Rationaalifunktion integroiminen
sivu 340 |
kirja
6.2.1
Integroinnin vaiheet
sivu 341 |
kirja
|
html
|
pdf
6.2.2
Jakoyhtälö, arkustangentti
sivu 343 |
kirja
|
html
|
pdf
6.2.3
Jakokulma, osamurto
sivu 345 |
kirja
|
html
|
pdf
6.2.4
Osamurto, useampikertainen
sivu 346 |
kirja
|
html
|
pdf
6.2.5
Ekstra, neliöksi täydentäminen
sivu 346 |
kirja
|
html
|
pdf
6,3
Integrointi sijoituksen avulla
sivu 349 |
kirja
6.3.1
Yhteenveto transkendenttisijoituksista
sivu 349 |
kirja
|
html
|
pdf
6,4
Integrointi arvaamalla
sivu 356 |
kirja
6.4.1
Integrointi arvaamalla, esimerkki
sivu 357 |
kirja
|
html
|
pdf
6,5
Epäoleelliset integraalit
sivu 363 |
kirja
6.5.1
Tyyppi I: rajoittamaton väli
sivu 363 |
kirja
|
html
|
pdf
6.5.2
Tyyppi II: rajoittamaton funktio
sivu 365 |
kirja
|
html
|
pdf
6.5.3
Integraalien vertailuperiaate
sivu 368 |
kirja
|
html
|
pdf
6,6
Puolisuunikas- ja keskipistemenetelmä
sivu 371 |
kirja
6.6.1
Yhteenveto
sivu 372 |
kirja
|
html
|
pdf
6.6.2
Vasen ja oikea päätepistemenetelmä
sivu 372 |
kirja
|
html
|
pdf
6.6.3
Puolisuunnikasmenetelmä
sivu 372 |
kirja
|
html
|
pdf
6.6.4
Keskipistemenetelmä
sivu 374 |
kirja
|
html
|
pdf
6,7
Simpsonin menetelmä
sivu |
kirja
6.7.1
Simpson, tilastollinen johto
sivu 378 |
kirja
|
html
|
pdf
6.7.2
Simpson, paraabelikonstruktio
sivu 378 |
kirja
|
html
|
pdf
6.7.3
Bhaskaran approksimaatio
sivu 378 |
kirja
|
html
|
pdf
6,8
Muita integrointitapoja
sivu 382 |
kirja
6.8.1
Taylorin kaava
sivu 383 |
kirja
|
html
|
pdf
6.8.2
Rombergin menetelmä
sivu 384 |
kirja
|
html
|
pdf
6.8.4
Monte Carlo -menetelmä
sivu 388 |
kirja
|
html
|
pdf
7
Integroinnin sovelluksia
sivu 393 |
kirja
7,1
Siivuttaminen ja pyörähdyskappaleet
sivu 393 |
kirja
7.1.1
Tilavuus siivuttamalla
sivu 394 |
kirja
|
html
|
pdf
7.1.2
Pyörähdyskappaleen tilavuus
sivu 395 |
kirja
|
html
|
pdf
7.1.3
Pyörähdyskappaleen tilavuus
sivu 398 |
kirja
|
html
|
pdf
7.1.4
Gabrielin torvi
sivu |
kirja
|
html
|
pdf
7.1.5
Torus
sivu 402 |
kirja
|
html
|
pdf
7,3
Käyrän pituus ja pinnan ala
sivu 406 |
kirja
7.3.1
Funktion kuvaajakäyrän pituus
sivu 406 |
kirja
|
html
|
pdf
7.3.2
Kartion pinnan ala
sivu 407 |
kirja
|
html
|
pdf
7.3.3
Pyörähdyskappaleen pinnan ala
sivu 410 |
kirja
|
html
|
pdf
7,4
Integroinnin sovelluksia
sivu 413 |
kirja
7.4.1
Massakeskipiste
sivu 416 |
kirja
|
html
|
pdf
7.4.2
Kolmion massakeskipiste
sivu 416 |
kirja
|
html
|
pdf
7.4.3
Pappuksen lause
sivu 423 |
kirja
|
html
|
pdf
7.7.1
Väkilukuesimerkki
sivu 433 |
kirja
|
html
|
pdf
7.7.2
Talousesimerkki
sivu 433 |
kirja
|
html
|
pdf
7,9
1-kertaluvun differentiaaliyhtälöt
sivu 450 |
kirja
7.9.1
Differentiaaliyhtälö
sivu 450 |
kirja
|
html
|
pdf
7.9.2
Separoituva differentiaaliyhtälö
sivu 454 |
kirja
|
html
|
pdf
7.9.3
Lineaarinen differentiaaliyhtälö
sivu |
kirja
|
html
|
pdf
8,1
Differentiaaliyhtälöiden ratkaisumenetelmiä
sivu |
kirja
8.1.1
Frobeniuksen sarjamenetelmä
sivu |
kirja
|
html
|
pdf
8.1.2
Picardin iteraatiomenetelmä
sivu |
kirja
|
html
|
pdf
8.1.3
Laplace-muunnos-menetelmä
sivu |
kirja
|
html
|
pdf
8.1.4
Eulerin menetelmä
sivu |
kirja
|
html
|
pdf
8.1.5
Vakion variointi
sivu |
kirja
|
html
|
pdf
8,2
Differentiaaliyhtälöiden hahmotusta
sivu |
kirja
8.2.1
Suuntakenttä, perusteet
sivu |
kirja
|
html
|
pdf
8.2.2
Suuntakenttä, yleinen
sivu |
kirja
|
html
|
pdf
