Arkussinin ja arkuskosinin derivaatta Etsitään arkussinin ja arkuskosinin derivaattojen lausekkeet. Tätä varten täytyy käyttää hyväksi trigonometrian kaavoja. Sovelluksena saadaan funktion 1/(1-x^2)^(1/2) integroimiskaava.
Arkustangentin derivaatta Etsitään arkustangentin derivaatan lauseke. Tätä varten täytyy käyttää hyväksi trigonometrian kaavoja. Sovelluksena saadaan funktion 1/(1+x^2) integroimiskaava.
parillinen ja pariton Jos integroidaan välin [-a,a] yli, niin parittoman funktion integraalista tulee nolla ja parillisen funktion integraali on kaksi kertaa integraali välin [0,a] yli.
Integraalilaskennan väliarvolause kahden funktion tulolle Integraalilaskennan väliarvolauseen yleistys tilanteeseen, jossa integrandina on kahden funktion tulo. Tuloksena saadaan toisen funktion painotettu keskiarvo integroimisvälillä.
Integrointi sijoittamalla 4 Integroidaan määrätty integraali sijoittamalla. Tehdään takaisinsijoitus ja sen jälkeen sijoitetaan alkuperäiset integroimisrajat.
Jakoyhtälö polynomeille Jos korkeampaa astetta oleva polynomi jaetaan matala-asteisemmalla, millainen polynomi on osamäärä ja millainen polynomi on jakojäännös?
Jakokulmassa jakaminen Palautetaan mieleen kuinka lukuja jaetaan jakokulmassa. Huomataan, että lukujen 1/7, 2/7, jne. desimaalikehitelmät koostuvat pätkistä "142857".
Integraalien vertailuperiaate Jos integrandi on monimutkainen, sitä voidaan arvioida yksinkertaisemmaksi. Jos yksinkertaisemman funktion integraali on äärellinen tai ääretön, niin saadaan tietoa alkuperäisen integraalin äärellisyydestä.
Epäoleellinen integraali numeerisesti Lasketaan epäoleellinen integraali numeerisesti. Integraali jaetaan integraaliksi äärellisen välin yli sekä häntäintegraaliksi. Integraali äärellisen välin yli osataan laskea numeerisesti. Häntäintegraalia tulisi osata arvioida.